Cuando irrumpió en la política nacional, muchos comenzaron a llamarlo “JOVEN MARAVILLA” por su habilidad política para escalar posiciones rápidamente. A los 35 años fue el presidente de la Mesa Directiva de la Cámara de Diputados. Una de las cosas que presume, incluso en sus spots, es el discursos ofrecido durante la visita del presidente chino, Xi Jinping al Congreso mexicano. Así como la conferencia ofrecida en la Universidad George Washington que tiene más de 7.9 reproducciones en Facebook.

El logro que lo catapultó dentro del PAN y la política, se dio en las elecciones de 2016, cuando ganó siete de los 12 estados en los que hubo elecciones (tres de ellos en alianza con el PRD), lo que calificó como un “triunfo histórico” y porque con este logro venció a su contraparte priista, Manlio Fabio  Beltrones, quien poco después salió de la dirigencia nacional del PRI.

En su carrera a la cumbre política, pesan sobre sus hombros acusaciones de traición a sus padrinos políticos, como el exgobernador queretano Francisco Garrido y al expresidente nacional del PAN, Gustavo Madero, quien lo hizo  secretario general del partido, aunque después limaron asperezas. También es acusado de haber trabajado para tejer su candidatura desde la presidencia del partido lo que provocó que Margarita Zavala, la exprimera dama que aspiraba a la candidatura presidencial, renunciara al PAN y la buscara por la vía independiente.

En su contra, también pesan señalamientos de enriquecimiento ilícito. A principio de 2018, dos hombres afirmaron que participaron en una red de triangulación de recursos de la compra-venta de un terreno que tuvo como beneficiario de 40 millones de pesos al panista. La PGR anunció que investiga el caso, así como al empresario que habría orquestado el mecanismo, Manuel Barreiro. Anaya  acusa que “es una guerra sucia” propiciada por el gobierno federal para sacarlo de la contienda. Esta percepción fue fortalecida luego de que la Comisión de Quejas y Denuncias del organismo determinó que, al difundir la grabación y dos comunicados, la PGR incumplió con su obligación de ser imparcial en una contienda electoral.

También se le ha criticado por tener un estilo de vida de lujo, cuando se hizo público que su esposa y sus hijos vivían en un barrio caro en Atlanta, Estados Unidos, al que Anaya viajaba los fines de semana para estar con ellos. El panista se ha defendido diciendo que  sus hijos se encontraban allá para estudiar inglés y que los viajes los hacía con dinero propio pues tanto su esposa como él contaban con ingresos extra que les permitían pagar esa estancia.

Anaya publicó su 3 de 3 a finales de 2015, pero tras las acusaciones del PRI de que no reportó todas sus propiedades y los reportajes publicados en El Universal sobre que la familia de su esposa supuestamente se había enriquecido gracias a sus cargos en la administración local.

El panista ganó una demanda en contra de estas publicaciones, pero agregó una serie de datos aclaratorios a su declaración “3 de 3 plus”, presentada en septiembre de 2016 y en donde reporta:

Al interior de su partido Anaya llegó con una militancia fraccionada y dividida y acusado de construir su candidatura desde la presidencia del partido y en desventaja para los demás aspirantes, lo que hizo que su principal rival al interior, Margarita Zavala se fuera del PAN en busca de una candidatura independiente, también se fueron algunos senadores inconformes. El PAN abrió una convocatoria interna para registrarse como precandidatos, pero nadie más se registró.

La candidatura de la coalición Por México al Frente conformada por el PAN- PRD- Movimiento Ciudadano se dio casi de manera natural, al ser él uno de los promoventes.